Rozwiąż nierówność Maturnik: √x²+7>√2x+3√2

heheszek: √x²+7 > √2x+3√2 zalozenie: x²+7 ≥ 0 −−−> zawsze spelnione teraz: 1^o gdy prawa strona tzn. √2x+3√2 < 0 wowczas nierownosc jest zawsze prawdziwa. 2^o gdy prawa strona tzn. √2x+3√2 jest ≥ 0 to obie strony sa nieujemne czyli mozna podniesc obustronnie do kwadratu zatem 1^o √2x+3√2 < 0 √2(x+3) < 0 x+3 < 0 x < − 3 <−− mamy juz jeden przedzial czyli x ∊ (−∞;−3) rozwiazanie bedzie suma przedzialow z 1^o oraz 2^o 2^o: √2x+3√2 ≥ 0 −−> x ≥ − 3 √x²+7 > √2x+3√2 √x²+7 > √2(x+3) / ² x²+7 > 2(x+3)³ x² + 7 > 2(x²+6x+9) ... <−−− to jest miejsce na twoje obliczenia x ∊ (−11;−1) uwzgledniajac dziedzine z 2^o czyli x ≥ − 3 mamy x ∊ <−3;−1) i teraz suma przedzialow 1^o i 2^o to rozw. 1^o x ∊ (−∞;−3) 2^o x ∊ <−3;−1) zatem ostateczny wynik to x ∊ (−∞;−1)

heheszek: Maturnik powinien wiedziec takie rzeczy.

Maciess: W tej sytuacji można podnieść stronami i rozwiazać nierówność z wartością bezwzględną?

Maturnik: Dziękuje! Teraz rozumiem

heheszek: Maciess − nie mozna

Maturnik: Maturnik ogarnia cały materiał w 2 miesiące, proszę o wyrozumiałość

Maciess: heheszku, a nie można tylko dlatego, bo w dziedzinie mamy tez 0, tak?

heheszek: yyy, co? jakbys podniosl do kwadratu to po pierwsze − nie otrzymasz zadnej wartosci bezwzglednej po drugie − nie mozesz podniesc do kwadratu nie wprowadzajac odpowiednich zalozen co do iksa (tak jak ja to rozbilem na dwa przedzialy) przykladowo −5 < 2 (to jest jak najbardziej prawdziwe) a teraz jak podniesiemy do kwadratu 25 < 4 (widac ze to jest falszywe) dlatego zalozenia musza byc