Stosunki Kalirr: Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny abc ma długość r=4, a stosunek przyprostokatnych ac:ab jest równy 5:12. Na przeciwprostokatnej BC obrano punkt D, zaś na przyprostokatnej ab punkt E,tak że odcinki BC i de są prostopadle. Wyznacz długość odcinka AE jeśli stosunek pola czworokata AEDC do pola trojkata Ebd jest równy 2:3

Kalirr: Przepraszam, ostatni stosunek jest równy 3:2 a nie 2 :3

Janek191: c² = (5 x)² + (12 x)² = 169 x² c = 13 x P_Δ = 0,5 r*( 5 x + 12 x + 13 x) 0,5*12 x*5 x = 2*30 x 30 x² = 60 x x = 2 więc AB = 24 , AC = 10, BC = 26 P_Δ = 0,5*24*10 = 120 j² P₁ = P_AEDC P₂ = P_EBD Mamy P₁ + P₂ = 120

P1		3
	=		⇒ P1 = 1,5 P2
P2		2

1,5 P₂ + P₂ = 120 2,5 P₂ = 120 P₂ = 48

	120		5
k2 =		= 2,5 =
	48		2

k = 0,5 √10 więc I BC I : c = 0,5 √10 c = 5,2√10 zatem I AE I = 24 − 5,2 √10 =================

Janek191: c² = (5 x)² + (12 x)² = 169 x² c = 13 x P_Δ = 0,5 r*( 5 x + 12 x + 13 x) 0,5*12 x*5 x = 2*30 x 30 x² = 60 x x = 2 więc AB = 24 , AC = 10, BC = 26 P_Δ = 0,5*24*10 = 120 j² P₁ = P_AEDC P₂ = P_EBD Mamy P₁ + P₂ = 120

P1		3
	=		⇒ P1 = 1,5 P2
P2		2

1,5 P₂ + P₂ = 120 2,5 P₂ = 120 P₂ = 48

	120		5
k2 =		= 2,5 =
	48		2

k = 0,5 √10 więc I BC I : c = 0,5 √10 c = 5,2√10 zatem I AE I = 24 − 5,2 √10 =================

Janek191: c² = (5 x)² + (12 x)² = 169 x² c = 13 x P_Δ = 0,5 r*( 5 x + 12 x + 13 x) 0,5*12 x*5 x = 2*30 x 30 x² = 60 x x = 2 więc AB = 24 , AC = 10, BC = 26 P_Δ = 0,5*24*10 = 120 j² P₁ = P_AEDC P₂ = P_EBD Mamy P₁ + P₂ = 120

P1		3
	=		⇒ P1 = 1,5 P2
P2		2

1,5 P₂ + P₂ = 120 2,5 P₂ = 120 P₂ = 48

	120		5
k2 =		= 2,5 =
	48		2

k = 0,5 √10 więc I BC I : c = 0,5 √10 c = 5,2√10 zatem I AE I = 24 − 5,2 √10 =================

Janek191: c² = (5 x)² + (12 x)² = 169 x² c = 13 x P_Δ = 0,5 r*( 5 x + 12 x + 13 x) 0,5*12 x*5 x = 2*30 x 30 x² = 60 x x = 2 więc AB = 24 , AC = 10, BC = 26 P_Δ = 0,5*24*10 = 120 j² P₁ = P_AEDC P₂ = P_EBD Mamy P₁ + P₂ = 120

P1		3
	=		⇒ P1 = 1,5 P2
P2		2

1,5 P₂ + P₂ = 120 2,5 P₂ = 120 P₂ = 48

	120		5
k2 =		= 2,5 =
	48		2

k = 0,5 √10 więc I BC I : c = 0,5 √10 c = 5,2√10 zatem I AE I = 24 − 5,2 √10 =================

Janek191: Co muli Internet !