Losowanie meczów Misiek: Witam. Mamy do rozlosowanie pary meczów spośród 8 drużyn (A,B,C,D,E,F,G,H). Kazdy moze trafic na kazdego. Przykład losowania par: A−B C−D E−F G−H Ile jest możliwych kombinacji? 7*5*3 = 105 ? Jeśli tak to prawdopodobieństwo, że akurat trafię wszystkie pary to 1/105. Ilość kombinacji, że zagra drużyna A z B to 15, więc prawdopodobieństwo, że trafię akurat jedną parę to 15/105? Raczej tak, bo to jest po prostu 1/7. Prawdopodobieństwo, że trafię dwie pary, to 3/105? A ilość, że trafie 3 pary, to znowu 1/105, bo skoro trafię trzy, no to automatycznie czwartą parę tak samo. Kolejność kogo wylosują nie ma znaczenia. Czy dobrze to rozumuję?

Basia: dlaczego 7*5*3 ? może być tylko AB,AC,AD,AE,AF, AG, AH BC,BD,BE,BF,BG,BH CD,CE,CF,CG,CH DE,DF,DG,DH EF,EG,EH FG,FH GH

	1+7
co daje 7+6+5+4+3+2+1 =		*7= 4*7 = 28
	2

	28 4
teraz wybierasz 4 pary z 28 czyli |Ω| =

prawdopodobieństwo trafienia faktycznej czwórki to

1
28 4

Misiek: Nie, Basiu. A−B C−D E−F G−H To powyższe to jest jedno losowanie. Kolejny przykład A−F B−D C−H E−G Czyli w każdym losowaniu mamy cztery pary. I moje pytanie ile może być takich losowań, w których to do każdej drużyny przyporządkowujemy inną

Basia: a to inaczej; poczekaj

Basia: jeżeli teraz dobrze rozumiem o co chodzi to

	8 2		7*8
wybieram pierwszą parę czyli 2 drużyby z 8 =		=		= 7*4 = 28
			2

	6 2		5*6
druga para czyli 2 z pozostałych 6 =		=		= 15
			2

	4 2		3*4
trzecia para czyli 2 z pozostałych 4 =		=		= 6
			2

	2 2
czwarta para czyli 2 z 2 =		= 1

Basia: i oczywiście reguła mnożenia

Misiek: A jeśli zmniejszymy liczbę drużyn do sześciu (A,B,C,D,E,F) i rozlosujemy po trzy pary w każdym losowaniu? Powinno wyjść 15 możliwości, które sobie rozpisałem. A−B A−B A−B A−C A−C A−C A−D A−D A−D A−E A−E A−E C−D C−E C−F B−D B−E B−F B−C B−E B−F B−C B−D B−F E−F D−F D−E E−F D−F D−E E−F C−F C−E D−F C−F C−D A−F A−F A−F B−C B−D B−E D−E C−E C−D I ja to liczę tak na chłopski rozum, że A może zagrać z 5 drużynami, C może zagrać z 3 i E z 1 5* 3* 1= 15

Misiek: A z kolei w przypadku czterech drużyn (A,B,C,D) są tylko trzy możliwości: A−B A−C A−D C−D B−D B−C Kolejność nie ma znaczenia.

Misiek: Chodzi mi o to, że zgodnie z Twoją metodą wyszedłby zły wynik przy istnieniu sześciu drużyn.

Basia: dla trzech par

6 2		4 2		2 2
	*		*		/ 3!

dla czterech par

8 2	6 2		4 2*(2 po 2)
		*		/ 4! =

7*4*5*3*3*2*1/1*2*3*4 chyba nie dopisałam dzielenia tak na to samo wychodzi, Twoje rozumowanie jest poprawne "nie załapałam" wcześniej spodobu

Misiek: Ok, dzięki

Basia: poprawka bo coś źle wpisałam dla czterech par

8 2		6 2		4 2		2 2
	*		*		*		/ 4!

dalej bez zmian

Blee: Basiu ... musisz to wszystko podzielic przez 4! (Kolejnosc meczy w kalendarzu nie jest istotna − a ja na chwile obecna bierzesz pod uwage)

Blee: Wlasnie

Basia: no właśnie podzieliłam zapomniałam dopisać

Misiek: A z tym prawdopodobieństwem trafienia: a) jednej pary = 1/7 b) dwóch par = 3/105 = 1/35 c) trzech par = 1/105 d) czterech par = 1/105 zgadzasz się? Chodzi mi o losowanie, które pierwotnie zakładałem, czyli z ośmioma drużynami.

Basia: czyli mamy 105 różnych paczek po cztery pary; tylko w jednej "paczce" są cztery pary dobre

	1
Pczterech =
	105

a ile jest paczek, w których są trzy pary "trafione" a jedna nie? jak to liczysz?

Basia: nie wiem jak to typowanie par przebiega czy możesz na przykład typować tak: AB,AC,DE,DF ?

Pytający: Czyżby ktoś tu się zastanawiał czy opłaca się obstawianie wyników dzisiejszego losowania ćwierćfinałów Ligi Mistrzów? Zakładając, że typujesz wszystkie 4 pary (kolejność par bez znaczenia, kolejność w parze bez znaczenia): X // liczba trafionych par P(X=0)=60/105 P(X=1)=32/105 P(X=2)=12/105 P(X=3)=0/105 P(X=4)=1/105 P(X≥0)=105/105 P(X≥1)=45/105 P(X≥2)=13/105 P(X≥3)=1/105 P(X≥4)=1/105 Przykładowo zakładając wynik losowania AB, CD, EF, GH: https://pastebin.com/tV8s8tSR

Misiek: O, właśnie. o to mi się rozchodziło, dzięki