równanie
maturka: Rozwiąż rówanie cos8x+sin8x−2(1−cos2xsin2)2+1=0
15 mar 16:44
Benny: sin8x+cos8x=(sin4x+cos4x)2−2sin4xcos4x=((sin2x+cos2x)2−2sin2xcos^
2x)2−2sin4xcos4x=
1−4sin2xcos2x+4sin4xcos4x−2sin4xcos4x=1−4sin2xcos2x+2sin4xcos4x
1−4sin2xcos2x+2sin4xcos4x−2+4cos2xsin2x−2cos4xsin4x+1=0
0=0
15 mar 17:33
Blee:
cosx = a
sinx = b
z jedynki trygonometrycznej: a2 + b2 = 1
a8 + b8 − 2(1 − a2b2)2 + 1 =
= (a4 − b4)2 + 2a4b4 − 2 + 4a2b2 − 2a4b4 + 1 =
= [ (a2−b2)(a2+b2) ]2 + 4a2b2 − 1 =
= (a2−b2)2 + 4a2b2 − 1 =
= (cos2x − sin2x)2 + 4sin2xcos2x − 1=
= (cos(2x))2 + (2sinxcosx)2 − 1 =
= cos2(2x) + sin2(2x) − 1 = 1 − 1 = 0
15 mar 17:38