metody numeryczne piotri: Metody umeryczne − czyli metoda prostokątów. Mam za zadanie napisać funkcje obliczającą całkę metodą prostokątów. Jak patrze na algorytm na internecie: http://www.algorytm.org/procedury-numeryczne/calkowanie-numeryczne-metoda-prostokatow.html To nie rozumiem tego dlaczego wysokość prostokąta to jest x_i = x_p + i*dx. Myśle nad tym i mysle i nic nie moge wymyslic. Jak za pomocą f(x_i), gdzie na x_i jest ten wzór u gory mogę obliczyć wysokość. Nie czaje tego. Jakby mi ktoś to wytłumaczył to byłbym wdzięczny.

jc: Cytat: Wysokość każdego z prostokątów wynosić będzie: f(xi) dla i=1,2,...,n , gdzie xi=xp+i∙dx −−− f(x_i) jest wysokością!

Gauss kozak: To sobie zobacz: http://eduinf.waw.pl/inf/alg/004_int/0002.php Przedział całkowania dzielisz na x części. Dla każdego wyznaczonego punktu wyznaczsz wartość funkcji którą masz podaną. Następnie sumujesz otrzymane wartości i mnożysz przez odległość między punktami. To wszystko.

piotri: jc. Nie rozumiesz mnie. Wiem, że f(x_i) jest wysokościa, ale nie rozumiem skad jest to: xi=xp+i∙dx, dlaczego to podajemy za wysokosc. Gauss... jedynej rzeczy której tutja nie rozumiem to jest ta wysokość prostokąta. Jak ją wyliczyć, tzn. mam już ten wzór: xi=xp+i∙dx, gdzie f(x_i) to wyskosc. Ale nie rozumiem dlaczego tak ten wzór wygląda.

Gauss kozak: Prosty przykład: ∫ od 0 do 1, x^sin(x+1): Dziele przedział na 4 równe częśći: h = ^{1 − 0}₄ = 0.25 Licze wartosc funkcji dla punktow: 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1. f(0) = 0^sin(1) = 0 f(0.25) = 0.268 f(0.5) = 0.5 f(0.75) = 0.753 f(1) = 1 suma = 0 + 0.268 + 0.5 + 0.753 + 1 = 2.521 No i teraz mnoze sume przez h; 0.25 * 2.521 = 0.63 I taka jest przyblizona wartosc calki.

Gauss kozak: @jc napisał wszystko co trzeba wiedziec o wysokości aby rozwiązać zadnie.

jc: Napisałeś xi=xp+i∙dx, gdzie f(xi) to wyskosc a w tekście jest odwrotnie! Wysokość i−tego prostokąta = f(xp + i*dx) xp = punkt początkowy dx = szerokość prostokąta (tu wszystkie mają tą samą szerokość)

Piotri: Tak, ale ja wiem, zd wysokość tyle wynosi. Po prostu nie rozumiem dlaczego jest taki właśnie wzór. Dlaczego akurat bierzemy xp+i*dx. <<<< dlaczego to jest wzór na wysokość. Znam wszystkie oznaczenia dla tego wzoru, nie rozumiem skąd to jest. Nie wiem czy jakiegoś bloka mam czy co.

Piotri: W jaki sposób mając xp, znając który to przedział i znając szerokość prostokąta można wyliczyć wysokość. Tego po prostu nie rozumiem.

Adamm: rozpisujesz sobie sumy całkowe f(x₁)(x₁−x₀)+f(x₂)(x₂−x₁)+...+f(x_n)(x_n−x_n−1) x₀, x₁, ..., x_n to twój podział przedziału na którym chcesz całkować jeśli cały przedział dzielimy na równe części to mamy

	xn−x0		xn−x0
x0, x1=x0+1*		, ..., x0+n*
	n		n

	xn−x0
oznaczamy dx=		i mamy
	n

x₀, x₀+dx, ..., x₀+n*dx teraz wstawiamy to do wzoru na sumy całkowe