Prosta i okrąg JOHNSOP: Punkt A jest punktem styczności okręgu o równaniu (x+5)² +y²=20 i prostej przechodzącej przez punkt M(x,y) Punkt B jest punktem styczności okręgu o równaniu x² + (y−5)²=10 i prostej przechodzącej przez punkt M (x,y) WYZNACZ równanie zbioru tych wszystkich takich punktów że |AM|=|BM| Podaj ilustrację graficzną zbioru 😁

Kristof: Hmmm, wydaje mi się że jeżeli podstawisz y=ax+b do dwóch rownan okręgów, potem zastosujesz wzor na odleglosc dwoch punktów w AM i BM może coś osiegniesz , spróbuj

aniabb: http://prntscr.com/irsw97

Blee: Uwaga W zadaniu (a przynajmniej w tej formie co jest zapisana) nie jest slowem wspomniane ze chodzi o jedna i ta sama prosta przechodzaca przez punkt M. To moga byc dwie rozne proste (kazda z nich styczna do innego okregu), ktore po prodtu przecinaja siebw punkcie M

Kristof: i w tym sedno sprawy Czyli wynika że te proste będą styczne do obu okregów, zarówno pierwszego jak i drugiego tak

Basia: no właśnie NIE; z treści wynika, że może być np. tak jak na tym rysunku o ile treść jest poprawnie przepisana

Basia: a chyba treść poprawna jest bo wyznaczenie wspólnej stycznej do obu okręgów nie jest wielkim problemem są tylko dwie takie styczne, te okręgi w rzeczywistości się przecinają rysunek mi nie wyszedł

aniabb: zbiór punktów M niebieska y=−x+1

Konradddoo: Jak została wyznaczona?

aniabb: z układu równań z okręgów

Konradddoo: Tzn? Możesz mi pomóc wypisać te nierówności?

annabb: Te dwa równania z treści zadania bierzesz w układ i rozwiazujesz

Konradddoo: Możesz pokazać bo mi się wydaje że będzie więcej równań

%: to Ty pokaż swoje rozwiązanie do sprawdzenia, nie chce ci się rozwiązywać?

annabb: Przy kompie będę w nocy.. na telefonie nie będę malować wzorków

Kacper07: czyli będą rownania na dlugosc odcinka AM BM i co jeszcze

aniabb: x² + (y−5)²=10 (x+5)² +y²=20 x² + y²−10y+25−10=0 x²+10x+25 +y²−20=0 −−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy −10x−10y+10=0 x+y−1=0 y=−x+1 i to jest ta prosta