tożsamość agnieszkaa: wykaż, że dla każdego kąta x prawdziwa jest równość: 4(sin⁶x+cos⁶x)=1+3cos²x

Blee: powyższa równość nie jest prawdziwa dla KAŻDEGO x.

	π
Niech x =
	6

	1		√3		√3
4*( (		)6 + (		)6) ?=? 1 + 3*(		)2
	2		2		2

	1 + 27		3
4*		?=? 1 + 3*
	64		4

28		9
	?=? 1 +
16		4

7		13
	?=?
4		4

no chyba raczej nie ... nie sądzisz Na przyszłość radzę poprawnie przepisywać zadania.

agnieszkaa: Blee przepraszam, jest źle przepisane Prawa strona powinna być 1+3cos²2x Dziekuje

PW: Za kare nietypowe rozwiazanie. Niech L(x)=4(sin⁶xcos⁶x), wówczas L'(x)=24(sin⁵xcosx−cos⁵xsinx)=24sinxcosx(sin⁴x−cos⁴x)= =12sin(2x)(sin²x+cos²x)(sin²x−cos²x)=12sin(2x)(sin²x−cos²x). Niech P(x)=1+3cos²x), wówczas P'(x)=6cos(2x)(−sin(2x))^.2=12sin(2x)(−cos(2x))=12sin(2x)(sin²x−cos²x). Widać, ze funkcje L i P mają równe pochodne dla wszystkich x∊R. Jaki wniosek można wyciągnąć o funkcjach L i P?

Blee: stosujemy wzór skróconego mnożenia: a³ + b³ = (a+b)(a²−ab+b²) gdzie: a = sin²x b = cos²x L = 4(sin⁶x + cos⁶x) = 4(sin²x + cos²x)(sin⁴x − sin²xcos²x + cos⁴x) = = 4*1*(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x − 3sin²xcos²x) = = 4( (sin²x + cos²x)² − 3sin²xcos²x) = = 4 − 12sin²xcos²x = = 4 − 3(2sinxcosx)² = = 4 − 3sin²(2x) = 1 + 3cos²(2x) = P

aga: ... a może wypowie sie jeszcze ktoś mądrzejszy od PW Przecież funkcje różniące się o stałą tez mają równe pochodne

PW: A dziękuję Ci, aga, za recenzję. Zamiast pomyśleć co tam napisałem czerwonymi literami (nawet byłaś bliska sensu), walisz z grubej rury. Nie chcesz − nie będą Ci pomagał. Zastanawiające jest − skąd tyle chamstwa w stosunku do osoby pomagającej bezinteresownie?

agnieszkaa: Dziękuje bardzo, a szczególnie "Blee" Wyjaśniam, że aga to nie ja