Całka, podstawienie CałuśnaCałka: Mam kilka całek do rozwiązania przez podstawienie, ale nie mam pomysłu co podstawić

	dx
1). ∫
	√x(x+1)

2). ∫e^3√xdx

	3x−1
3). ∫		dx
	2x+5

4). ∫x ln√1−xdx

jc:

	3/2 (2x+1) − 5/2		3		5		1
(3) = ∫		dx = ∫(		−				) dx
	2x+5		2		2		2x+5

	3		5
=		x −		ln|2x+5|
	2		4

(2) = ∫e^3t 2t dt = ... podstawienie x=t², dalej przez części (4) = 1/2 ∫x ln(1−x) dx = ... od razu przez części

Blee: (1) x(x+1) = x² + x + 1/4 − 1/4 = (x + 1/2)² − (1/2)² Podstawienie t = x + 1/2 I masz juz z gorki

jc: (1) x=(t+ 1/t −2)/4, wtedy x(x+1)=(t−1/t)²/16.

CałuśnaCałka: Czyli ta pierwsza całka

	1		1
∫		dx = ∫		dx = I t=x+ 1/2 I =
	√(x(x+1)		1   √(x+1/2)2−( )2   2

	1
=		=
	1   √t2− 2   2

	1		1
arcsin		+C = arcsin		+C ?
	2t		2x+1

4). no właśnie nie mogę przez części, musi być przez podstawienie

jc: Zauważ, że całki ∫U{dx}{√1−x² = asin x ∫U{dx}{√1+x² = ash x (funkcja odwrotna do sinusa hiperbolicznego) ∫U{dx}{√x²−1 = ach x (funkcja odwrotna do cosinusa hiperbolicznego) Twoja jest ta trzecia ach x = ln(x + √x²−1), czy jakoś podobnie (4) podstawisz na końcu x=1−t i będzie przez podstawienie. Myślę, że całkowania przez części nie unikniesz.

jc: Oj, tam miały być ułamki! te pierwiastki w całkach miały być w mianownikach. Teraz wychodzę.