Równanie z parametrem Amadeusz: Dla jakich wartości parametru m równanie x² − (m − 5)x +m² − 6m +5 =0 ma dwa różne pierwiastki różnych znaków ? Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Dziękuję

rogal: przypomnij sobie wzory wieta i deltę

bera: podpowiem parametr "m" spełnia układ warunków: 1/ Δ>0

	c		c
i 2/		<0 .......... bo x1*x2 =		<0 II cz. wzrów Viete'a
	a		a

matthew: założenia: 1) Δ > 0 2 m. zer. 2) wzory Viete,a − różnych znaków: Δ>0 i x₁*x₂ <0 Δ = (− (m − 5))² − 4 * (m² − 6m+5) = (−m +5)² − 4m² + 24m − 20 = =m² −10m +25 −4m² +24m −20 = −3m² + 14m +5 1) Δ > 0 −3m² + 14m +5 > 0 Δ_m = 14² − 4* (−3)*5 = 256 √Δ_m = 16

	−14 − 16		−30
m1 =		=		= 5
	2 *(−3)		−6

	−14 + 16		1
m2 =		= −
	2*(−3)		3

	1
m∊(−		;5)
	3

2) wzory Viete,a − różnych znaków: Δ>0 i x₁*x₂ <0

	c
x1*x2 <0 inaczej to		<0
	a

U{5}{−3)<0

	2
−1		<0
	3

	2
m∊(−∞; −1		)
	3

	2		1
koncowa odpowiedz: m∊(−∞, −1		)∪(−		; 5)
	3		3

nie jestem pewien koncowej odpowiedzi....

Godzio: matthew odpowiedź powinna być częścią wspólną a nie sumą

Godzio: troche za bardzo namodziłeś

Godzio: delta dobrze ale

c
	< 0
a

m²−6m + 5 <0 m²−m − 5m + 5< 0 m(m−1) − 5(m−1) < 0 (m−1)(m−5) < 0 m∊(1,5) częścią wspólną będzie m∊(1,5)

matthew: no własnie cos mi nie pasowało, zwykle robiac takie zadania odpowiedzia koncowa byla czesc wspolna... ok. to pokaz gdzie jest blad, tez sie pouczę

matthew: aj, no jasne trzeba jeszcze duzo

Godzio:

Bogdan: Warto jest w tym równaniu zauważyć, że m² − 6m + 5 = (m − 5)(m − 1), obliczenia stają się prostsze. x² − (m − 5)x + m² − 6m + 5 =0 ⇒ x² − (m − 5)x + (m − 5)(m − 1) = 0

	c
Równanie ma dwa różne pierwiastki różnych znaków wtedy gdy: a ≠ 0 i Δ > 0 i		< 0.
	a

Δ = (m − 5)² − 4(m − 5)(m − 1) = (m − 5)(m − 5 − 4m + 4) = (m − 5)(−3m − 1) =

	1		1
= −3(m − 5)(m +		) > 0 ⇒ m ∊ (−		, 5)
	3		3

c
	= (m − 5)(m − 1) < 0 ⇒ m ∊ (1, 5).
a

Odpowiedź podał już Godzio