grzesiek: suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny jest równa 15,jeżeli do tych liczb dodać odpowiadnio1,4,19 to otrzymane sumy utworzą ciąg geometryczny wyznacz te liczby?

grześ:

grzesiek:

coco: a₁ , a₂ , a₃ --- tworzaciag arytmet. a₁+1, a₂+4 , a₃+ 19 --- tworzą ciąg geometr. a₁+a₁+r+a₁+2r=15 → 3a₁ +3r=15 → a₁+r =5 (*) → a₁=5-r z def. ciagu geom. mamy a₂² = a₁ *a₃ więc a₁+1=5 - r +1 = 6- r (1) → a₁ =6 - r a₂ +4 = a₁ +r +4 = 5 - r +r +4 = 9 (2) → a₂ =9 a₃ +19 = a₁+2r +19= 5 - r +2r +19 (3) → a₃ = 24 +r czyli 9² = (6- r)( 24+r) 144+6r -24r -r² -81=0 r² +18r -63=0 Δ= 576 √Δ =24 r= 3 lub r = - 21 liczby tworzace ciag arytm . to wstawiamy do(*) gdy r =3 a₁= 5-3 =2 a₂= 2+3=5 a₃= 5+3=8 gdy r = - 21 a₁ =5+21=26 a₂=26-21= 5 a₃= 5 -21= - 16 wstawiamy do (1) (2) (3) otrzymamy liczby ciągu geom. dla r= 3 a₁= 3 a₂ = 9 a₃ =27 dla r = - 21 a₁=27 a₂= 9 a₃ =3 odp: szukane liczby to z artym. { 2, 5 , 8 } lub { 26, 5, - 16} a z geometrycz. to {3,9,27} lub {27, 9, 3}