równanie JOHNSOP: tg²(x+y) + ctg²(x+y)=1−2x−x² oddzielnie podzielić na dwie funkcje i szukac miejsc wspólnych Zresztaa, sam nie wiem.. Pomozcie

PW: Wskazówka. Policz maksimum funkcji po prawej stronie.

Mila:

	a		a
Skorzystamy z własności : jesli a, b>0 to		+		≥2 i równość zachodzi dla a=b
	b		b

1)

	1
tg2(x+y)+		≥2 przy czym wyrażenie wartość 2 osiąga dla tg2(x+y)=1
	tg2(x+y)

2)

	2
f(x)=1−2x−x2 największą wartość osiąga dla x=		=−1
	−2

f(−1)=1+2−1=2⇔ obie strony równania mogą być równe tylko wtedy, gdy jednocześnie są równe 2. Czyli: tg²(x+y)=1 tg(x+y)=1 lub tg(x+y)=−1 i x=−1

	π		π
−1+y=		+kπ lub −1+y=−		+kπ
	4		4

	π		π
(−1, 1+		+kπ) lub (−1,1−		+kπ)
	4		4

jolka: a moze tak (tg(x+y)+ctg(x+y))²+(x+1)²=0 czyli tg(x+y)+ctg(x+y)=0 lub x+1=0