Uzasadnij, że wzór ciągu (an) można zapisać w postaci an=log2018!(n+1)
mak: Ciąg (a
n) jest określony wzorem:
| | 1 | |
an = |
| |
| | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| +...+ |
| | | log2(n+1) | | log3(n+1) | | log4(n+1) | | log2018(n+1) | |
| |
dla n≥1.
Uzasadnij, że wzór ciągu (a
n) można zapisać w postaci a
n = log
2018!(n+1) i oblicz wartość
wyrażenia a
1+a
2+a
3+...+a
2017.
Próbuję przekształcić ten wzór do postaci, którą mam wykazać:
| | 1 | |
an = |
| = |
| | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| +...+ |
| | | log2(n+1) | | log3(n+1) | | log4(n+1) | | log2018(n+1) | |
| |
= log
2(n+1)+log
3(n+1)+log
4(n+1)+...+log
2018(n+1)
Wszędzie jest ta sama liczba logarytmowana, ale nie bardzo wiem, co z tą informacją dalej
zrobić.