Cześć, myślę nad tym zadanie dobre 2 godziny i nadal nie wiem jak zrobić: Wyznac Szymon303: Cześć, myślę nad tym zadanie dobre 2 godziny i nadal nie wiem jak zrobić:

	1−6x2
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=		przechodzącej przez punkt
	6x2

P(−3 ¹₃)

Szymon303:

Mila:

	1
P(−3,		) taki punkt?
	3

PW: Styczna ma równanie y=ax+b, gdzie a=f'(−3), zaś b tak dobieramy, by przechodziła przez podany punkt. Wskazówka. Łatwiej będzie liczyć pochodną, gdy zauważymy, że

	1
f(x)=		−1
	6x2

Szymon303: Tak, punkt to (−3; 1/3)

Szymon303: Policzyłem i a wyszło mi −1/36 a odpowiedź to y = −1/3x − 1/2

PW: No to jaki masz wynik f'(x)=...

Szymon303: f'(x)=−1/12x f'(3)=− 1/36=a

PW: Źle policzyłeś pochodną..

Szymon303: To ile powinna wynosić?

PW: O 16:55 podpowiedziałem jak ją łatwo policzyć, ale nie wziąłeś tego pod uwagę.

Szymon303: Wziąłem pod uwagę, ale policzyłem tradycyjnym sposobem i wyszło mi −1/3x³ i nie chcę to wyjść. PS. Punkt P nie jest punktem gdzie ma być punk styczności

PW: To ostatnie zdanie jest istotne, źle rozumiałem treść zadania i nie sprawdziłem, czy tak być może. Jeżeli styczna ma równanie y=ax+b, to

	1
		=a(−3)+b
	3

	1
b=3a+		,
	3

a więc równanie stycznej ma postać

	1
y=ax+3a+
	3

Podstawiając x=x₀ i y=f(x₀) oraz a=f'(x₀) znajdziemy x₀. Nie wyliczę do końca, bo przestaję widzieć .

Mila: Szymon Jaką masz odpowiedź? Liczę.

Szymon303: Przepraszam ale nie zauważyłem ego że zamiast 1/3 powinno być 1/2 Ja zrobiłem tak że jak wychodzi pochodna −1/(3*x³) to x³ zamieniłem na xo i wtedy dopiero wyszło

Szymon303: A wynik wychodzi −1/3x −1/2

Mila:

	1
Właśnie tak myślałam, że to		to komplikuje rozwiązanie.
	3

Zaraz napiszę swoje rozwiazanie.

Mila:

	1−6x2
f(x)=
	6x2

	1
f(x)=		−1
	6x2

	1		53
1) f(−3)=		−1=−
	6*9		54

P∉wykresu f(x) 2)

	1		1		1
f'(x)=(		*x−2)'=		*(−2)*x−3=−
	6		6		3x3

(x₀,y₀)− punkt styczności

	1
f'(x0)=−
	3x03

	1
f(x0)=		−1
	6x0

3) styczna:

	1
y=f'(x0)*(x−x0)+f(x0) i P(−3,		)∊stycznej
	2

1		1		1
	=−		*(−3−x0)+		−1 /*6x03
2		3x03		6x0

9x₀³−x₀²−2x₀−6=0 w(1)=9−1−2−6=0 x₀=1

	1
f'(1)=−
	3

	5
f(1)=−
	6

Styczna:

	1		5
y=−		*(x−1)−
	3		6

	1		1		5
y=−		x+		−
	3		3		6

	1		1
y=−		x−
	3		2

==============

Szymon303: Dzięki

Mila: