parametr maturka: Dane jest równanie x²+px−2=0 z pierwiastakami x₁, x₂. Wyznacz wartość parametru p dla którego x₁³+(p²+2)x₂=5

Adamm: x₁x₂=−2 x₁+x₂=−p x₁³+(p²+2)x₂=5 x₁³+x₁²x₂+x₁x₂²+x₂³=5 x₁⁴−x₂⁴=5(x₁−x₂) x⁴−5x=x²(x²+px−2)−px³+2x²−5x=−px³+2x²−5x=−px(x²+px−2)+(p²+2)x²−(2p+5)x= =(p²+2)x²−(2p+5)x=(p²+2)(x²+px−2)−(p³+4p+5))x+2(p²+2)= =(p³+4p+5)x+2(p²+2) mamy wskazać taki parametr żeby było (p³+4p+5)x₁=(p³+4p+5)x₂ czyli p³+4p+5=0 p=−1