trójkąt i wpisany kwadrat kisiel: Trójkąt równoboczny ABC ma bok długości 2. Kwadrat P QRS ma wierzchołek P na boku AC, wierzchołek Q na boku AB, wierzchołek R na boku BC oraz wierzchołek S leżacy wewnątrz trójkąta (tak jak na rysunku). Wykaż, że dla każdego tak utworzonego kwadratu odległość wierzchołka S od boku AB jest stała. Wyznacz tę odległość mam ogromny problem z tym zadaniem,początkowo założyłem że tą odległością będzie przekątna kwadratu,jednak nie mam pewności że ten kwadrat nie może się "poruszać wewnątrz trójkąta". zakładam że powstanie taki jakby trapez z odcięcia trójkąta od góry w którym ten kwadrat będzie mógl się poruszać, jak mogę to rozwiązać? proszę pilnie o pomoc

kisiel: Ten obrazek to tylko moje spekulacje jak może to wyglądać, sam nie wiem

Basia: rusunek jest dobry pokombinuj z katami kąt nachylenia boku kwadratu do podstawy α wtedy kąt nachylenia do lewego boku to 120−α kąt nachylenia drugiego boku kwadratu do podstawy to 90−α a kąt nachylenia do prawego boku 30−α nie wiem czy to coś da, bo to taki pomysł "z marszu" może jak to dalej pociągniesz dostaniesz jakieś trójkąty podobne, albo jakieś inne wnioski się nsuną trzeba to na dużym rysunku pozaznaczać