jc: Nierówność pomiędzy średnimi daje mocniejszą nierówność.
Weźmy n wyrazów równych (1+1/n) i 2 wyrazy równe (1−1/2).
| n(1+1/n) + 2(1−1/2) | |
| ≥ [(1+1/n)n (1−1/2)2 ]1/(n+2) |
| n+2 | |
Lewa strona = 1. Podnosimy obie strony do potęgi n+2 i mamy
1 ≥ (1+1/n)
n (1−1/2)
2, a więc (1+1/n)
n ≤ 4.
Dla n=3 sprawdzamy osobno.