Matematyka dyskretna ktoś : Pokaż że:

	n		n k
(∑		) k2*		= n(n+1)2n−2
	k=1

Adamm:

	n k		n k		n k		n−2 k−2		n−1 k−1
k2		=k(k−1)		+k		=n(n−1)		+n

	n k		n k		n−2 k−2		n−1 k−1
∑k=1n[k(k−1)		+k		]=∑k=2nn(n−1)		+∑k=1nn		=

=n(n−1)2ⁿ⁻²+n2ⁿ⁻¹=n(n+1)2ⁿ⁻²

ktoś : Czemu zmienia się startowe k w drugiej linijce? Ominąłem ostatni wykład, więc możliwe, że pewnych rzeczy w notatkach nie ma.

Adamm: bo dla k=1 wyrażenie się zeruje gdybyśmy dla k=1 nie wyeliminowali, to byśmy nie mogli użyć wzoru

ktoś : Okej. Czemu tylko nie moglibyśmy użyć tego wzoru wtedy? Byłoby to po prostu 0+s1+s2+... Chyba, że z definicji wyklucza się taką opcję.

Adamm:

	n−2 k−2
masz k=1 i

	n−2 −1
to jest wtedy

widzisz o co chodzi?

ktoś : Miałem właśnie pisać, że już zauważyłem te −1. Dzięki