K Kasia: Dany jest równoleglobok ABCD w ktorym |AB|=a, |BC|=b, a kat ABC rowna sie alfa i jest katem rozwartym. Punkty S1 i S2 sa srodkami okregow opisanych na trojkatach odpowiednio ABD i BCD. Wyznacz pole czworokata BS1DS2

Eta: 1/ rysunek 2/ z przystawania trójkątów ABC i BCD okręgi mają równej długości promienie R oraz ΔBS_D i BS₂D też są przystające z cechy (bkb) i kąty BAD i BS₁D −− wpisany i środkowy oparty na tym samym łuku zatem |<BS₁D|= 2β

	1
to P(BS1DS2) = 0,5 P(BS1D) P(BS1D)=		*R2*sin2β
	2

Z własności równoległoboku β= 180^o−α to 2β= 360^o−2α to P(BS₁D)= −0,5R²sin2α więc P(BS₁DS₂)= −R²sin2α Z twierdzenia cosinusów w trójkątach BAC i BS₁D d²=a²+b²−2ab*cosβ i d²=R²+R²−2R*R*cos2β cos2β= cos2α i cosβ= −cosα porównując stronami otrzymujemy 2R²(1−cos2α)= a²+b²+2abcosα i 1−cos(2α)= 2sin²α

	a2+b2+2abcosα
4R2sin2α= a2+b2+2abcosα ⇒R2=
	4sin2α

	a2+b2+2abcosα
to P(BS1DS2)= −		*sin(2α) , sin(2α)=2sinα*cosα
	4sin2α

	a2+b2+2abcosα
P= −
	2tgα

===================== Posprawdzaj rachunki .......... i jeżeli masz odpowiedź , to sprawdź zgodność z odp

Kasia: Dobrze jest dziekuje 😀

Eta: