... Agata: Sprawdzić, czy w przestrzeni wektorowej Z⁴₇ prawdziwa jest przynależność: a) (1,5,1,1) e lin((1,3,4,5), (1,4,6,3)); b) (5,6,4,1) e lin((1,3,1,0), (1,4,2,3)).

Adamm: czy Z₇ − ciało liczb całkowitych modulo 7?

Agata: jest Z i "u góry jest 4", a "na dole jest 7"

Adamm: a) a(1, 3, 4, 5)+b(1, 4, 6, 3)=(1, 5, 1, 1) a+b=1 4a+4b=5 element odwrotny do 4 względem mnożenia 4*2=1 − 2 jest takim elementem 4a+4b=5 ⇒ a+b=3 sprzeczność ten wektor nie należy do przestrzeni b) a(1, 3, 1, 0)+b(1, 4, 2, 3)=(5, 6, 4, 1) a+b=5 3a+4b=6 a+2b=4 3b=1 element odwrotny do 3 to 5 b=5 a=0 co nie jest zgodne z trzecim równaniem a+2b=3≠4 ten wektor też nie należy

Adamm: w pierwszym źle napisałem drugie równanie

Adamm: a) równość taka sama, równania się trochę zmienią a+b=1 3a+4b=5 4a+6b=1 5a+3b=1 z 3 i 4 mamy 3b=a podstawiając do 1 mamy 4b=1 element odwrotny do 4 to 2 b=2 a=6 3a+4b=5≠6 − wektor nie należy

Adamm: pomyłka, to miało się właśnie równać 5 idąc dalej, sprawdzamy że to jest faktycznie rozwiązanie układu czyli 6*(1, 3, 4, 5)+2*(1, 4, 6, 3)=(1, 5, 1, 1)

Agata: 4a+6b=1 5a+3b=1 z 3 i 4 mamy 3b=a A jak to policzyć, że z tego wynika, że: 3b=a?

Adamm: 5a+3b=4a+6b no i teraz a=3b (po odjęciu 4a oraz 3b od obu stron)

Agata: Dziękuję bardzo za pomoc w całości zadania!