trygonometria
MatMal : Jak policzyć zior wartosci funkcji
f(x)=7cosx−24sinx ?
10 mar 00:03
jc: Ciężko postawić spację pomiędzy sin a x?
| | 7 | | 24 | |
f(x)=25 ( |
| cos x − |
| sin x) = 25 cos(x+d) |
| | 25 | | 25 | |
cos d = 7/25, sin d = 24/25
Zbiór wartości = [−25, 25]
10 mar 00:44
jc: Policzyć to można, choć nie zawsze, elementy zbioru. Na pewno nie zbiór.
10 mar 00:45
MatMal: Nie rozumiem skad sie wzielo 25 przed nawiasem ?
10 mar 09:59
Adamm:
bo √72+242=25
jest to zabieg by kwadraty 7/25 oraz −24/25 sumowały się do 1, bo wtedy
istnieje taki kąt że są to odpowiednie funkcje tryg. tego kąta
10 mar 10:34
Mila:
Przydatny wzór do wyznaczenia zbioru wartości funkcji typu poniżej:
y=a sin x +b cos x=√a2+b2*cos(x+α)
W Twoim przypadku:
f(x)=√72+242 *cos(x+α)
f(x)=25cos(x+α)
−1≤cos(x+α)≤1 /*25
−25≤25cos(x+α)≤25
Zwf=<−25,25>
10 mar 18:48
PW: No to jeszcze jeden sposób.
Znana jest nierówność Cauchy'ego−Buniakowskiego−Schwarza
(a1b1+a2b2)2≤(a12+a22)(b12+b22)
− na jej podstawie szacujemy, że
(7cos(x)+25sin(−x))2≤(72+242)(cos2x+sin2(−x))
f2(x)≤(49+576).1
f2(x)≤252
−25≤f(x)≤25.
Nie oznacza to automatycznie, że zbiór wartości jest przedziałem <−25, 25> − trzeba jeszcze
wskazać takie x1 i x2, dla których f(x1)=−25 oraz f(x2)=25. W tym wypadku jest to trochę
trudne, ale metoda jest dobra, są zadania, w których pokazanie x1 i x2 jest łatwe.
10 mar 19:36
Eta:
Ale się "popisują" ... "dołując" maturzystów
10 mar 19:42
PW: 
, maturzysta rozwiązałby szukając punktów ekstremalnych f(x) za pomocą pochodnej?
10 mar 19:53