Prawdopodobieństwo
Wiktoria: Kolejka górska składa się z dziesięciu dwuosobowych wagoników.
W dwudziestoosobowej grupie losowo wsiadających do kolejki jest dwoje przyjaciół.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że przyjaciele wsiądą do tego samego wagonika?
9 mar 17:30
Blee:
Czyli:
Pierwszy wybiera jedno z 20 miejsc
Drugi siada obok
Reszta zajmuje miejsca dowolnie
9 mar 17:47
Blee:
Ps. Zadanie było na forum nie dalej jak tydzien temu
9 mar 17:47
Wiktoria: Czyli wychodziło by 1/19 a mam do wyboru 1/5, 1/10. 1/20 , 1/50.
9 mar 17:48
PW: Ustawiamy turystów w dwudziestoosobowy ciąg (popularnie mówiąc "ogonek", żeby nie powiedzieć
"kolejkę").
Po przyjeździe wagoników wsiadają kolejno po dwóch. Przyjaciele pojadą tym samym wagonikiem,
jeżeli w ciągu znajdą się na pozycjach 2k−1, 2k,
k=1, 2, ..., 10 − mówiąc zwyczajnie jeżeli zajmą sąsiednie miejsca nieparzyste i parzyste:
pierwsze i drugie, trzecie i czwarte, ..., dziewiętnaste i dwudzieste.
Sprzyjających zdarzeń jest więc 10, jeżeli nie uwzględniamy kolejności przyjaciół w ogonku.
Wszystkich możliwych ustawień, w których nie rozróżniamy sąsiadów na kolejnych nieparzystych i
parzystych miejscach, jest
9 mar 17:52
PW: Przedobrzyłem? Bardzo mała liczba jest w moim opowiadaniu.
9 mar 18:10
Wiktoria: Będąc szczera nic z tego nie rozumiem,
a wynik zaproponowany przez Ciebie jest inny niż mam do wyboru.
9 mar 18:13
PW: Już wiem co policzyłem źle. Niech będzie, że nic nie mówiłem, zbyt skomplikowałem sprawę.
9 mar 18:29
Wiktoria: To jak powinno się to obliczyć?
9 mar 18:30
PW: Niech będzie ta kolejka, z uwzględnieniem kolejności wsiadania. To dobrze oddaje sens zadania:
(a
1,a
2|a
3, a
4|... |a
19, a
20),
widać załogi wagoników, ludzie wsiadają do nich w określonej kolejności. Takich ciągów jest
20!=|Ω|
Dwaj przyjaciele chcąc wsiąść do tego samego wagonika mogą zająć 20 pozycji w ogonku. z każdym
ich ustawieniem pozostali mogą zająć miejsca na 18! sposobów.
Zdarzeń sprzyjających jest więc 20
.18!, a wszystkich 20!.
To samo co liczył
Blee.
9 mar 19:20
Wiktoria: Tylko nie ma takiej odpowiedzi
9 mar 19:31
Mila:
Z jakiej to matury?
9 mar 21:58
Wiktoria: To ze zbioru zadań "Oficyny edukacyjnej' PAZDRO
10 mar 00:23