Całki nieoznaczone Maciek: Potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu całek

	cos √x
1)		dx
	√x

	sin 3x
2)		dx
	3 + cos 3x

3) sin(ln x) dx

kochanus_niepospolitus: 1) t = √x

	dx
dt =
	2√x

2) t = 3 + cos(3x) dt = −3sin(3x) dx

Basia: (1) podstawienie t=√x

kochanus_niepospolitus: 3) t = lnx

	1
dt =		dx −> x dt = dx −> et dt = dx
	x

Basia: (3) t=lnx ⇒ x=e^t

	1
dt =		dx
	x

dx = e^t dt mamy ∫e^t*sint dt przez części u = sint v'=e^t u' = cost v=e^t ∫e^t*sint dt = e^t*sint − ∫e^t*cost dt przez części u = cost v'=e^t u' = −sint v=e^t ∫e^t*sint dt = e^t*sint − [e^t*cost − ∫−e^t*sint dt ] ∫e^t*sint dt = e^t*sint − e^t*cost − ∫e^t*sint dt ] 2∫e^t*sint dt = e^t(sin t − cos t)

	et(sin t − cos t)
∫et*sint dt =
	2

teraz wróć do zmiennej x

Maciek: Bardzo dziękuję za pomoc. Dobrego dnia

Mariusz: W 3) można od razu przez części całkując jedynkę