Ciągi ciągnik: Trzy różne liczby (a,b,c) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, natomiast liczby (a,d,c) ciąg geometryczny. Wyrazy obu ciągów są dodatnie. Wykaż, że suma ciągu arytmetycznego jest większa bądź równa sumie wyrazów ciągu geometrycznego.

Lech: b = (a+c)/2 , oraz d² = ac a+b+c = 3(a+c)/2 oraz a+d+c = a+c + √ac Czyli 3(a+c)/2 > a+c + √ac⇔ (a+c)/2 > √ac ⇔ ( a² + 2ac + c² )/2 > ac ⇔ a² + c² > 0 , c.n.w