matematykaszkolna.pl
Podaj wzór ogólny ciągu określonego rekurencyjnie Michu: a1 = 4 an−1 =
7 mar 23:59
Michu: Missclick emotka a1 = 4 an−1 = −1an
8 mar 00:02
aniabb: a2=−1/4 a3=4 a4=−1/4 a5=4
8 mar 00:07
aniabb: an=(−1)n+1•4(−1)n+1
8 mar 00:10
Mariusz:
 1 
a0=−
 4 
a1=4 an=an−2 A(x)=∑n=0∞anxn ∑n=2∞anxn=∑n=2∞an−2xn ∑n=2∞anxn=x2∑n=2∞an−2xn−2
 1 
∑n=0∞anxn+
−4x=x2∑n=0∞anxn
 4 
 1 
A(x)+
−4x=x2A(x)
 4 
 1 
A(x)(1−x2)=−
+4x
 4 
 
 1 
−
+4x
 4 
 
A(x)=
 (1−x)(1+x) 
 1 
−
+4x
 4 
 A B 
=
+
(1−x)(1+x) 1−x 1+x 
 1 
A(1+x)+B(1−x)=−
+4x
 4 
 1 
A+B=−
 4 
A−B=4
 15 
2A=
 4 
 1 
B=−
−A
 4 
 15 
A=
 8 
 17 
B=−
 8 
 1 
−
+4x
 4 
 151 171 
=
−
(1−x)(1+x) 81−x 81+x 
 15 17 
A(x)=
(∑n=0∞xn)−
(∑n=0∞(−1)nxn)
 8 8 
 15 17 
an=
−
(−1)n
 8 8 
9 mar 02:59