kombinatoryka Szczeniak:

	n k		n k+1		n+1 k+1
Wykaż, że jeśli k∊N, n∊N i k<n, to		+		=

Eta:

	n!		n!
L=		+		=
	k!(n−k)!		(k+1)!(n−k−1)!

	n!(k+1)+n!(n−k)		n!(k+1+n−k)		(n+1)!
=		=		=		=
	(k+1)!(n−k)!		(k+1)!(n−k)!		(k+1)!(n−k)!

	n+1 k+1
=		=P

Eta: Dla jasności

	n+1 k+1		(n+1)!		(n+1)!
bo P=		=		=		=L
			(k+1)!(n+1−k−1)!		(k+1)!(n−k)!

Adamm: {1, ..., n+1} podzbiory k+1 możemy wybrać tak

	n+1 k+1
wybieramy ile możemy, i mamy

ale możemy też tak dzielimy je na te które zawierają n+1 i nie zawierają

	n k
tych co zawierają będzie

	n k+1
tych co nie zawierają będzie

zatem mamy

n k		n k+1		n+1 k+1
	+		=

Adamm: k+1 elementowe, oczywiście

Eta: I co Szczeniak? "zamknęli " Cię w budzie ?

Szczeniak: Nie rozumiem co zaszło w pierwszej linijce tzn w lewej stronie równania po rozpisaniu symbolu newtona :<

Adamm: a mój dowód rozumiesz?

Szczeniak: Nie, ale nawet nie mam siły się w ten dowód zagłębiać :< mniejsze zło to dla mnie metoda rachunkowa, ale dzięki wielkie za chęć pomocy wybacz

Szczeniak: Eta, już rozumiem, wspólny mianownik, dziękuję ślicznie

Eta: I o to chodziło