Ile można otrzymać różnych mieszanek składających się z 10 cukierków, jeśli mamy
Marta: Pilne! Ile można otrzymać różnych mieszanek składających się z 10 cukierków, jeśli mamy do
dyspozycji 4 rodzaje cukierkow w nieograniczonych ilosciach?
prosze o pomoc z tym zadankiem
Zadanie na podstawie tematu: wariacje i kombinacje
PW: Utworzenie mieszanki 10 cukierków w 4 rodzajach można utożsamić z losowaniem spośród 13 kulek,
z których 3 są czerwone, a pozostałe są białe.
Umowa jest następująca:
Najpierw losujemy kulki reprezentujące pierwszy rodzaj cukierków. Jeżeli pierwsza wylosowana
kulka okazała się czerwona, to koniec − nie będzie cukierków pierwszego rodzaju. Jeżeli
okazała się biała − losujemy dalej, dopóki nie natrafimy na czerwoną.
Następnie losujemy kulki reprezentujące cukierki drugiego rodzaju, w ten sam sposób − dopóki
nie natrafimy na kulkę czerwoną.
Procedurę powtarzamy jeszcze dwa razy.
W ten sposób otrzymamy cztery liczby z zakresu od 0 do 10, pokazujące ile w tworzonej mieszance
jest cukierków poszczególnych rodzajów.
Możliwych losowań opisanych powyżej jest
Liczymy w ten sposób liczbę 13−elementowych permutacji z powtórzeniami, w których powtarza się
10 elementów jednego rodzaju (kulki białe) i 3 elementy innego rodzaju (kulki czerwone
pełniące rolę rozgraniczników). Oczywiście po zastąpieniu kulek białych cukierkami
odpowiednich rodzajów trzeba wyrzucić kulki czerwone.
Zauważmy, że liczba ta jest równa
− taki zapis pozwala lepiej (?) zapamiętać co się dzieje: 10 obiektów w czterech grupach, każda
grupa liczy od 0 do 10 elementów).
