K Kasia: Udowodnij ponisza nierownosc sin²x−sin^y=sin(x+y)sin(x−y)

PW: To jest nierówność, czy ma być równanie sin²x−sin²y=sin(x+y)sin(x−y) ?

Kasia: Rownanie powinno byc

PW: Znane są wzory

	α+β		α−β
sinα+sinβ=2sin		cos
	2		2

	α+β		α−β
sinα−sinβ=2cos		sin		.
	2		2

Po wymnożeniu stronami

	α+β		α+β		α−β		α−β
(sinα+sinβ)(sinα−sinβ)=(2sin		cos		)(2sin		cos		)
	2		2		2		2

Po prawej stronie stosujemy dwukrotnie wzór na sinus podwojonego kąta, a po lewej wzór skróconego mnożenia sin²α−sin²β=sin(α+β)sin(α−β), co kończy dowód.