nierówność, dowód ruzamka: Udowodnij, że dla każdych liczb rzeczywistych a i b zachodzi nierówność: 10a²−6a−2ab+b²+2>0

jc: W takich zadaniach staraj się zapisać lewą stronę w postaci sumy kwadratów. Tutaj mamy (a−b)² + (3a−1)² + 1 > 0

PW: Gorszy sposób, ale też dający wynik: (1) b²−2ab+(10a²−6a+2)>0 jest nierównością kwadratową zmiennej b z parametrem a. Δ=(−2a)²−4(10a²−6a+2)=4a²−40a²+24a−8=−36a²+24a−8=−(6a²)+24a−4−4=−(6a−2)²−4<0. Niezależnie od wartości parametru a jest Δ<0, a więc nierówność (1) jest prawdziwa dla wszystkich a i b.