Dowód dla liczb a, b ,c
matlamp: Wykaż, że dla dowolnych liczb a, b, c, spełniających warunek abc > 0, zachodzi
(x4 + b4 + c4) / abc ≥ a + b + c
7 mar 00:52
PW: Nie x4, ale a4?
7 mar 00:55
matlamp: tak, przepraszam za błąd
7 mar 00:57
matlamp:
7 mar 01:15
Basia: z twierdzenia o średnich
a
4+b
4 ≥ 2a
2b
2
analogicznie
b
4+c
4 ≥ 2b
2c
2
a
4+c
4 ≥ 2a
2c
2
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2(a
4+b
4+c
4)≥ 2(a
2b
2+a
2c
2+b
2c
2)
a
4+b
4+c
4 ≥ a
2b
2+a
2c
2+b
2c
2
znów z twierdzenia o średnich
a
2b
2+a
2c
2 = a
2(b
2+c
2) ≥ 2a
2√b2c2 = 2a
2bc
a
2b
2+b
2c
2 = b
2(a
2+c
2) ≥ 2b
2ac
a
2c
2+b
2c
2 = c
2(a
2+b
2) ≥ 2c
2bc
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2(a
2b
2+a
2c
2+b
2c
2) ≥ 2abc(a+b+c)
a
2b
2+a
2c
2+b
2c
2 ≥ abc(a+b+c)
a
4+b
4+c
4 ≥ abc(a+b+c) /:abc
U{a
4+b
4+c
4} ≥ a+b+c
c.b.d.o.
7 mar 03:06
7 mar 03:09
Basia: Właściwie wystarczą wzory skróconego mnożenia 😊
7 mar 03:45