Rozwiąż nierówność Kaka129: Rozwiąż nierówność | x+5 | + |x −7|≥6

aniabb: kiedy niebieska jest wyżej niż zielona

Kaka129: A jak to obliczyc?

Eta: Z wykresu aniabb Odp: x∊R przedziałami: x∊(−∞, −5) −x−5−x+7≥6 ⇒ x≤1 i x∊(−∞, −5) ⇒ x∊(−∞, −5) dla x∊<−5,7) x+5−x+7≥6 ⇒ x∊R i x∊<−5,7) ⇒x∊<−5,7) dla x∊<7,∞) x+5+x−7≥6 ⇒ x≥4 i x∊<7,∞) ⇒ x∊<7,∞) i teraz suma tych trzech rozwiązań daje odp: x∊R

Basia: y=x+5 m.zerowe x=−5 y=x−7 m.zerowe x=7 x∊(−∞;−5) ⇒ x+5<0 i x−7<0 ⇒ |x+5|=−x−5 i |x−7|=−x+7 i dostajesz −x−5−x+7≥6 −2x ≥ 4 x≤ −2 x∊(−∞;−5)∩(−∞,−2) = (−∞;−5) x∊<−5;7) ⇒ x+5≥0 i x−7<0 ⇒ |x+5|=x+5 i |x−7| = −x+7 i dostajesz x+5−x+7≥6 12≥6 czyli w tym przedziale zawsze prawdziwe [N[x∊<−5;7) x∊<7;+∞) ⇒ x+5>0 i x−7≥0 ⇒ |x+5|=x+5 i |x−7|=x−7 i dostajesz x+5+x−7≥6 2x≥8 x≥4 x∊<4;+∞)∩<7;+∞) = <7;+∞) x∊(−∞;−5)∪<−5;7)∪<7;+∞) = R

PW: |x+5|+|x−7|=|x+5|+|−x+7|≥|(x+5)+(−x+7)|=|12|, a więc dla wszystkich x∊R |x+5|+|x−7|≥12>6. Czasem się zdarzają takie łatwiutkie zadania maturalne polegające na zastosowaniu nierówności |a|+|b|≥{a+b|.

PW: Wygrałem jeśli idzie o czas.

Basia: Super sposób PW

Eta: Młodzi "kochają przedziały" tak samo jak "deltę"

Kaka129: Dziękuję za pomoc 😃