Funkcje wymierne wartość bezwględna Michał: Dobry wieczór Mam problem z rozwiązaniem nierówności z wartością bezwględną (znów). Potrzebuje pomocy w wyznaczeniu przedziałow w jakich mam sprawdzić czy dana odp. istnieje czy nie...

	1
|		|<1
	|x−1|

Najpierw opuszczam sb wartosc bezw. |x−1| czyli x>=1 dla x−1 i x<0 dla −x+1 ok ale jeszcze druga wartość bezwzględna jak wziąść pod uwagę te przedziały + ten przedział dla tej wartości bezwględnej. O ile rozumiecie w czym rzecz

	1		−1		1		−1
1.		<1 2.		<1 3.		<1 4.		<1
	x−1		x−1		−x+1		−x+1

rozw. kazdy z osobna wychodzą wynniki np.

	1
1.		−1<0
	x−1

	1−x+1
		<0
	x−1

−x+2
	<0
x−1

(−x+2)(x−1)<0 czyli parabola w dół m.zerowe to 2 i 1 ponieważ ma być mniejsze od 0 czyli (−oo;1) u (2;+oo) i teraz dziedzina... Tylko jaka? Tutaj prośba o wytłumaczenie sposobu jak zrobić dziedzinę dla kolejnych przypadków gdy mamy wartość bezwględną w wartości bezwględnej?( ||x|+1| ) [o ile dobrze w ogóle robię ten przykład] Więc proszę o wytłumaczenie, najlepiej z przykładem o ile by się dało . Z góry dziękuję za pomoc, ja uciekam ale jutro z samego rana zerknę czy ktoś coś mi wytłumaczył. Pozdrawiam cieplutko Michał i życzę dobranoc!

Jerzy: x ≠ 1 |x−1|> 1⇔ x−1 >1 lub x−1 < −1

Basia: ale po co aż tak komplikujesz ?

	1		1
|		=
	|x−1|		|x−1|

x≠1

1
	< 1 /*|x−1| bo to jest dodatnie
|x−1|

1<|x−1| |x−1|>1 x−1>1 lub x−1<−1 x>2 lub x<0 x∊(−∞;0)∪(2;+∞)

Basia: co do dziedziny:

	1
jeżeli masz np.		to x∊R bo |x|+1≠0 (nigdy)
	|x|+1

	1
jeżeli masz np.		to
	|x|−3

|x|−3≠0 ⇔ |x|≠3 ⇔ x≠3 i x≠ −3 i tak dalej

Michał: Dziękuję Basia i Jerzy. Komplikuje bo w sumie wtedy wiem co się dzieje gdy robię zadanie. Teraz jak ty rozpisałaś Basiu to też chyba rozumiem, lecz sam bym na to nie wpadł aby założyć że to musi być dodatnie bo to będzie dodatnie itd. No nic nie pozostaje mi nic innego zatem jak zrobić więcej przykładów tego typu. To biorę się do roboty. Dziękuję wam raz jeszcze i życzę miłego dnia <3 pa.