Współrzędne środka ciężkości
Całkowy: Witam.
Mam za zadanie wyznaczyć położenie środka ciężkości bryły widocznej na obrazku.
Z całego prostokąta 6a x 16a (V1) wycięty jest trójkąt, kwadrat i okrąg (V2, V3, V4).
| | xc1 * V1 − xc2 * V2 | |
Skorzystałem ze wzoru xc = |
| ; V = V1 = V2 |
| | V | |
Nauczyciel wspominał o skorzystaniu z reguły ujemnego pola / objętości / masy, jednak nie wiem
do końca,
czy na pewno dobrze ją zrozumiałem i obliczyłem współrzędne x i y środka ciężkości.
Prosiłbym o sprawdzenie, czy policzyłem obie współrzędne poprawnie:
| | −2a * 96a2 + 8a * 9a2 − 0 * 4a2π − 4a2 * 5a | |
xc = |
| ≈ |
| | 96a2 − 9a2 − 4a2π − 4a2 | |
−1,9876868a
y
c = −2,8580a
Z góry bardzo dziękuję za czas i pomoc.
the foxi:
Ja bym rozpatrywał cała figurę tak:
A
1: Prostokąt 6a×16
I wycinamy:
A
2: trójkąt 3a×6a
A
3: kwadrat o boku 2a
A
4: koło o promieniu 2a
Pola figur prostych:
A
1=96a
2
A
2=9a
2
A
3=4a
2
A
4=π4a
2
A=(86−4π)a
2
Środki ciężkości względem osi OX i OY:
A
1:(−2a;−3a)
A
2:(−9a;−5a) w trójkącie prostokątnym środek znajduje się w odległości 1/3 od wierzchołka
A
3:(5a;−a)
A
4:(0;−3a)
Wzór na S
x:A
1y
1+A
2y
2+...+A
ny
n
Czyli: S
x=−288a
3−(−45a
3)
−(−4a
3)
−(12πa
3)=(−239−12π)a
3
Analogiczne z S
y:
S
y=−192a
3+81a
3−20a
3−0*4πa
2=−131a
3
| | Sy | | −131a3 | |
x0= |
| = |
| =−1,914a |
| | A | | (86−4π)a2 | |
| | Sx | | (−239−12π)a3 | |
y0= |
| = |
| =−2,825a |
| | A | | (86−4π)a2 | |
Mnie wyszło nieco inaczej, aczkolwiek pewności nie mam