granice Kamil: Na podstawie definicji Cauchy'ego wykazać, że: lim x→0 cosx = 1 Widziałem dowód tego który wygląda tak: ∀ε>0 ∃δ>0 ∀x∊ Df (0<|x|<δ⇒|cosx−1|<ε) 1) |cosx−1|<ε 2) 2sin(x/2)²<ε sin(x/2)<(ε/2)^(1/2) x<2arcsin((ε/2)^(1/2)) δ=2arcsin((ε/2)^(1/2)) A więc granica cosx=1 jednak nie rozumiem momentu miedzy 1) a druga linijka 2)

Basia: cosx − 1 = cos(2*(x/2) − 1 = cos²(x/2)−sin²(x/2)−1 = 1−sin²(x/2)−sin²(x/2)−1 = −2xin²(x/2) |cos x −1| = |−2sin²(x/2)| = 2sin²(x/2)