RACHUNEK RÓŻNICZKOWY bluee:

	x2
Wykaż, że zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem f(x)=		jest zbiór
	x−2

(−∞,0>∪<8,∞).

Blee: 1) obliczasz granice w punktach nieciaglosci 2) liczysz f' i szukasz ekstrem 3) wyznaczasz wartosci funkcji w ekstremach 4) wyznaczasz monotonicznosc funkcji (na podstawie szkicu wykresu f') 5) wyciagasz wnioski

Blee: Jestem obecnie 'komorkowy' wiec moge ewentualnie sprawdzic czy dobrze liczysz.

bluee: Po obliczeniu pochodnej wyszły mi dwa ekstrema, których wartości wynoszą 0 i 8...

bluee: Punkt nieciągłości to będzie x=2

Jerzy:

	x2
y =		⇔ x2 − yx + 2y = 0
	x − 2

Δ = y² − 8y Z warunku: Δ ≥ 0 mamy: y(x − 8) ≥ 0 ⇔ y ∊ (−∞;0] U [8;+∞)

bluee:

	x2		∞
limx→2		=[		]=∞
	x−2		0

PW:

	x2
f(x)=w ⇔		=w, x≠2.
	x−2

Równanie kwadratowe z parametrem w, pytają dla jakich w równanie ma rozwiązanie (przynajmniej jedno). Można bez rachunku różniczkowego.

Jerzy: 12:59 ... musisz policzyć lewo i prawostronna granicę.

Jerzy: Witaj PW ... zerknij 12:57

bluee: Wiem, że można policzyć bez rachunku, ale ja chcę policzyć z rachunku. Granica lewostronna −∞, granica prawostronna ∞.

Jerzy: No to szukaj ekstremów lokalnych.

PW: Tak, ale pisząc swoją odpowiedź nie widziałem Twojej. Nie ściągałem

bluee: Ekstrema są dwa już pisałam dla x=0 i x= 4

Jerzy: Ekstrema, to: f(0) = 0 oraz f(4) = 8 Twraz policz granicę na końcach dziedziny.

bluee: Mam granice, mam ekstrema, mam wykres f'. Z wykresu wynika, że funkcja najpierw rośnie, potem maleje i znów rośnie (to parabola z ramionami skierowanymi w górę o miejscach zerowych x=0 i x=4)

Jerzy: Oczywiście określ te ekstrema.

bluee: dziedzina x ∊R/{2}

bluee: Granice w punkcie x=2 mam już policzoną, granica dla x→∞=∞, a x→−∞=−∞

bluee: Tylko jakoś nie umiem zebrać tego w całość, powinnam teraz naszkicować wykres funkcji f?

Jerzy: Ustal rodzaje ekstremów i to wystarczy do okreslenia zbioru wartości ( bez wykresu )

bluee: Ekstremum w punkcie x=0 to Maksimum, a w punkcie x=4 minimum.

Jerzy: No i masz wszystko. W przedziale : ( −∞ ; 2) funkcja osiaga maksimum f(0) = 0 W przedziale: (2;+∞ ) funkcja osiaga minimum f(4) = 8 Zatem jej zbiór wartości, to: ?

bluee: (−∞,0>∪<8,∞) Dzięki