FUNKCJE bluee: Funkcja określona jest wzorem f(x)=^x2_x³+1. Wykaż, że jeżeli dla dwóch ujemnych liczb a i b takich, że a≠−1 i b≠−a zachodzi równość f(a)=f(b), to liczb a i b są równe.

bluee: Mi wyszło a²b²=b+a, ale nie co dalej...

kochanus_niepospolitus: a z łaski swjoej zapisz tą funkcję używając U a nie u do zapisu ułamka:

x2
	x2x3
x3

jak widzisz −−− wielka różnica w czytelności zapisu

kochanus_niepospolitus: skoro a i b mają być ujemne to jakim niby cudem może zajść b = −a (że trzeba to wyrzucić w założeniach)

bluee:

	x2
f(x)=		Dzięki za wskazówkę z zapisywanie ułamków.
	x3+1

bluee: A co do b=−a, coś mi źle wskoczyło, założenie jest takie a≠−1 i b≠−1.

kochanus_niepospolitus: Sposób 1: Badamy przebieg zmienności funkcji dla x<0 lim_{x−> −1⁻} f(x) = −∞ lim_{x−> −1⁺} f(x) = +∞ zauważamy, że f(x) < 0 dla x< −1 oraz f(x) > 0 dla x∊(−1,0)

	2x(x3+1) − x2*(3x2)		2x − x4
f' =		=		=
	(x3+1)2		(x3+1)2

	x(2−x3)
=		<0 dla x<0
	(x3+1)2

czyli funkcja będzie malejąca w przedziałach (−∞,−1) i (−1,0) z tych trzech rzeczy wychodzi, że f(b) = f(a) ⇒ b=a

kochanus_niepospolitus: Sposób 2:

a2		b2
	=		⇔ a2b3 + a2 = a3b2 + b2 ⇔
a3+1		b3+1

⇔ a²b²(b − a) = b²−a² ⇔ a²b²(b−a) = (b+a)(b−a) ⇔ ⇔ a²b² = b+a ∨ b−a = 0 ⇔ sprzeczne (L >0 ; P <0) ∨ b = a c.n.w.

bluee: Nie za bardzo jak b−a=0 ma się do a²b²=b+a.

kochanus_niepospolitus: masz równanie: a²b²(b−a) = (b+a)(b−a) to równanie będzie zachodzić dla jednego z poniższych warunków: 1) zakładamy, że b−a ≠ 0 i obustronnie dzielimy otrzymując: a²b² = b+a 2) gdy: b − a = 0

bluee: Ok teraz rozumiem