rownanie Marek : rozwiaz rownanie p²−2q²=1 jeśli wiadomo ze p i q sa liczbami pierwszymi,jak to można zrobić?

Adamm: (p−1)(p+1)=2q² 2|(p−1) lub 2|(p+1) ⇔ 2|(p−1) oraz 2|(p+1) ⇔ 4|(p−1)(p+1) ⇒ 4|2q² ⇒ 2|q² ⇒ 2|q 2|q oraz q jest pierwsze ⇒ q=2 czyli p=3

Blee: 1) p,q ≠ 3 skoro p i q to liczby pierwsze to p² = 3k+1 oraz q² = 3l+1 stąd: 3k+1 − 2*(3l+1) = 3(k − 2l) −1 = 1 −> 3(k−2l) = 2 brak rozwiązań 2) p=3 ; q ≠ 3 p² = 9 ; q² = 3l+1 9 − 2*(3l+1) = −2*3l + 7 = 1 −> −2*3l = −6 −> 3l = 3 −> l =1 −> q² = 3+1 = 4 −> q = 2 3) p≠3 ; q = 3 p² = 3k+1 ; q² = 9 3k+1 − 2*9 = 3k − 17 = 1 −> 3k = 18 −> k = 9 −> p² = 28 −> p ∉ N brak rozwiązań czyli jedynym rozwiązaniem jest p=3 i q = 2 sprawdzamy: 3² − 2*2² = 9 − 8 = 1 Koooniec