80 pochodna Dziedzina : Wyznaczyc osiemdziesiąta pochodna funkcji w punkcie x=0 f (x)=e^2x*x³ Ma ktoś jakiś pomysł czy rozpisywać ze 20 kartek A4

Dziedzina :

the foxi: e²x

Dziedzina : Z pozoru tez tak na początku myślałem.

Blee: f = e^2x(x³) f' = e^2x(2x³ + 3x²) f'' = e^2x(2²x³ + 3*2¹x² + 3*2¹x² + 3*2¹x) = =e^2x(2²x³ + 3*2²x² + 3*2¹x) f''' = e^2x(2³x³ + 3*2³x² + 3*2²x + 3*2²x² + 3*2³x +3*2) = = e^2x(2³x³ + 3²2²x² + 3²2²x + 3*2) f^IV = e^2x(2⁴x³ + 3²2⁴x² + 3²2⁴x + 3*2² + 3*2⁴x² + 3²*2⁵x + 3²*2⁴) = = e^2x(2⁴x³ + 3²2⁶x² + 3³2⁴x + 3*2² + 3²*2⁴) f^V = e^2x(2⁵x³ + 3²2⁷x² + 3³2⁵x + 3*2³ + 3²*2⁵ + 3*2⁴x² + 3²2⁷x + 3³2⁴) = = i tutaj już się ładnie nie będzie grupować

Blee: na pewno nie e^2x bo jak widzimy już przy trzeciej pochodnej w nawiasie pojawiają się wyrażenia bez 'x'

the foxi: fakt, przepraszam ;x

Adamm: Blee... serio? e^x=1+x/1!+x²/2!+...+xⁿ/n!+... e^xx³=x³+x⁴/1!+x⁶/2!+...+xⁿ⁺³/n!+... f⁽⁸⁰⁾(0)=80!*współczynnik przy x⁸⁰ czyli f⁽⁸⁰⁾(0)=80!/77!=80*79*78

Blee: Adamm ... widzisz ... chciałem 'na chama' zrobić znajdując jakąś rekurencję

Adamm: no ja się też trochę pomyliłem, bo zamiast e^2x napisałem e^x

	80!
f(80)(0)=		*277
	77!