wykaż Kamil: wykaż że nie istnieje taka liczba naturalna która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13 oraz przy dzieleniu przez 21 daje resztę 2

Adamm: porównaj reszty z dzielenia przez 3

Kamil: czyli n=18k+13 n=21t+2 t,k∊N co można dalej zrobić? tak? 21t+2=18k+13

Blee: n = 18k + 13 −> n = 3(6k + 4) + 1 n = 21t + 2 −> n = 3(7t) + 2 wniosek

Buraczek: x = 18*y + 13 Można x zapisać też w ten sposób x = 18 + 18 + 18 + 18 ... + 13 Można z 18stek "utworzyć" 21ki za pomocą samych 18stek x = 18 + 18 + 6*3.. + 13 x = (18 + 3) + (18 + 3) .. + 13 x = 21 + 21 + 21 ... + 13 jest 6 przypadków, w których dzięki tej przemianie zostają nam kolejno 21ki, 13stka i: 0, 3, 6, 9, 12, 15 Rozważamy każdy z osobna: 1. (13 + 0)/21 R. 13 2. (13 + 3)/21 R. 16 3. (13 + 6)/21 R. 19 Później 4. R. 1 5. R. 4 6. R. 7 To dowodzi nam, że nie ma takiej liczby.

Kamil: Blee jakoś nie mogę wyciągnąć wniosków... chodzi tu o parzystość liczb? nie widzę tego

Blee: nie ... chodzi oto, że najpierw masz że n = 3(6k+4) + 1 ... czyli dzieląc przez 3 masz resztę 1 a to samo n = 3*7t + 2 ... czyli przy dzieleniu przez 3 masz resztę 2 I jakim cudem jedna i ta sama liczba może dawać różną resztę przy dzieleniu przez 3