Równanie Kroll: Poszukuję pomocy przy rozwiązaniu układu równań metodą całek pierwszych, prosiłbym o pomoc

dx
	= 3x + 5y
dt

dy
	= −2x − 8y
dt

Mariusz: Zapisujesz układ równań w postaci symetrycznej Jedną całkę pierwszą stosunkowo łatwo dostaniesz (Otrzymasz równanie jednorodne) Znalezienie drugiej całki pierwszej będzie nieco trudniejsze

dx		dy		dt
	=		=
3x+5y		−2x−8y		1

dx		dy
	=
3x+5y		−2x−8y

1		dy	1
	=
3x+5y		dx	−2x−8y

dy		−2x−8y
	=
dx		3x+5y

y=ux y'=u'x+u

	−2x−8ux
u'x+u=
	3x+5ux

	−2−8u
u'x+u=
	3+5u

	(−2−8u)−3u−5u2
u'x=
	3+5u

	−2−11u−5u2
u'x=
	3+5u

	3+5u		dx
−		=
	5u2+11u+2		x

	3+5u		dx
−		=
	(5u+1)(u+2)		x

A		B		−3−5u
	+		=
5u+1		u+2		(5u+1)(u+2)

	2	5		7	1		−3−5u
−			−			=
	9	5u+1		9	u+2		(5u+1)(u+2)

2ln|5u+1|+7ln|u+2|=−9ln|x|+C (5u+1)²(u+2)⁷=Cx⁻⁹ x⁹(5u+1)²(u+2)⁷=C (5ux+x)²(ux+2x)⁷=C (5y+x)²(y+2x)⁷=C