równanie trygonometria kacper: rozwiąż równanie sin(x+y) +sin(x−y)=2

Blee: zastosuj wzór:

	a+b		a−b
sina + sinb = 2sin		cos
	2		2

Lech: Tu sa dwie niewiadome x i y ? ? Czyli sin x * cos y = 1

kacper: tak, dwie niewiadome

kacper:

	x+y+x−y		x+y−x+y		2x		2y
wyszło mi 2sin		cos		= 2sin		cos		= 2sinxcosy co robić
	2		2		2		2

dalej?

kacper: aa rozumiem, i teraz sinx*cosy=1 więc całe równanie =2 dzieki wielkie

Lech: I dalej nic nie zrobisz ! , chyba ze prawa strona = 0 ? ?

kacper: właśnie, teraz rozumiem problem, pomimo przekształceń nie jestem w stanie wyznaczyć x i y

Lech: Sprawdz tresc zadania ! !

kacper: nie mam juz pojecia jak to rozwiązywać

Franklin p_p: Mam pomysł

Franklin p_p: Tak więc doszliśmy do równania 2sinxcosy=2 / :2 sinxcosy=1 jako że sin x, cosy ∊<−1,1> to mamy 2 przypadki: sinx=1 i cosy=1 LUB sin x=(−1) i cosy=(−1)

kacper: dzieki wielkie

Lech: Jedyne co mozna napisac to : sin x * cos y = 1 ⇒ sin x = 1 i cos y =1 czyli x= π/2 + 2kπ i y= 2kπ ,

Lech: Lub : sin x = −1 i cos x= −1 ( za szybko wyslalem poprzedni wpis ! )Sorry !

Franklin p_p: Tak więc

	π
dla 1 przypadku x =		+ 2kπ y =2kπ
	2

	3π
dla 2 przypadku x =		+ 2kπ y =π+2kπ
	2

Mam nadzieję, że się nie pomyliłem, miłego wieczoru

kacper: dzieki wielkie raz jeszcze!

PW: Od samego początku zbyt skomplikowanie. sina+sinb=2 ⇔ (sina=1 ∧ sinb=1) − prosty wniosek wynikający z ograniczenia ^∀_u∊R^(sinu≤1). Musi być więc sin(x+y)=1 ∧ sin(x−y)=1,

	π		π
x+y=		+2kπ ∧ x−y=		+2nπ, k, n ∊ C,
	2		2

wyliczamy x i y z układu równań.