Nierówności trygonometryczne Marcin : Witam Serdecznie, proszę o pomoc a dokładnie o pomysły co do rozwiązania tych nierówności, co mógłbym zastosować.

√2−cosx		1
	<=
√2		2

sinxsin2x+2cox³x< −1

	√3
sinxcosx<
	4

Basia: ad.a

√2−cosx		1
	≤		/*2√2
√2		2

2(√2−cosx) ≤ √2 2√2−cosx ≤ 2√2− √2 ≤ cosx cos x ≥ √2>1 nierówność nie ma rozwiązania

Janek191: 1)

	cos x		1
1 −		≤
	√2		2

1		cos x
	≤		/ √2
2		√2

√2
	≤ cos x
2

	√2
cos x ≥		dokończ
	2

PW: Pierwsze: pomysł jest taki, żeby dowiedzieć się, jaką nierówność spełnia cosx − to łatwe rachunki.

Janek191: Basiu masz pomyłkę

Marcin : Zrobiłem właśnie tak jak Basia, możesz wytłumaczyć dlaczego popełniła bląd i gdzie ?

Basia: ad.b sin(x)*2sin(x)*cos(x)+2cos³x < −1 2cosx(sin²x + cos²x) < −1 2cosx < −1

	1
cosx < −
	2

	2π		5π
x∊(		+2kπ;		+2kπ)
	3		3

Janek191: 3)

	√3
2 sin x *cos x <
	2

	√3
sin 2 x ≤
	2

dokończ

Basia: a widzę Janku, 2 zeżarłam

Janek191: Rozdzielność mnożenia względem odejmowania !

Janek191: Poprawka

	√3
sin 2 x <
	2

Marcin :

	pi		pi
Janek191 czyli od to x e< −		;		> bo mam rozwiązać dla xe(−2pi;2pi)
	4		4

Mila: 1)⇔

	√2
√2−cosx≤		/−√2
	2

	√2
−cosx≤−		/*(−1)
	2

	√2
cosx≥
	2

	π		π
x∊<−		+2kπ,		+2kπ>
	4		4

Marcin : Czy w takim razie możliwy jest wynik który mam w książce czyli −

	7		pi		pi		7
<−2pi; −		pi>U<−		;		> u <		pi ; 2pi>
	4		4		4		4

Janek191: To zależy w jakim przedziale należało rozwiązać nierówność

Marcin : tak jak napisałem wcześniej (−2pi;2pi)

Basia: tak, bo zapewne miałeś zadany przedział <−2π; 2π> dla k=−1 masz z tego co napisała Mila

	9π		7π		7π
<−		;−		>∩<−2π;2π> = <−2π; −		>
	4		4		4

	π		π		π		π
dla k=0 masz <−		;		>∩<−2π;2π> = <−		;		>
	4		4		4		4

dla k=1 masz

	7π		9π		7π
<		;		>∩<−2π;2π> = <		; 2π>
	4		4		4

następnym razem pisz dokładnie treść zadania

Marcin : nie rozumiem jak to zostało zrobione, nie mozna tego odczytać z wykresu ?

Basia: można; odczytaj

Mila: Postaraj się zrozumieć: w przedziale <0,2π> masz dwa przedziały:

	π		7π
<0,		>∪<		,2π>
	4		4

Wykres jest symetryczny względem OY więc z lewej strony OY masz przedziały

	7π		π
<−2π,−		>∪<−		,0>
	4		4

Narysuj w zeszycie wykres , tutaj nie mieści się. Jeżeli będzie polecenie dla przedziału <−10π, 10π> to musisz liczyc tak, jak Basia napisała.