Co jest negacją tego zdania? Monis: ∀x ∀z (x < z ⇒ z > x)

Basia: ∃_x,z ( x<z ∧ z≤x) ~∀_y r = ∃_y ~r ~(p⇒q) = p ∧ ~q

Monis: Dzięki wielkie! Rozumiem, że to z≤x jest to przekształcona wersja tego: ~ z>x

Monis: A np. takie coś jak zanegować: ¬∃x ∀z x <z ∧ ∃m ∀k m> k Gubię się gdy jest negacja i mam negować niestety

Basia: ad.1 tak ad.2 nie ma tam żadnych nawiasów? priorytet tu jest istotny jeżeli to ma być (~∃_x ∀_z x<z ) ∧ ( ∃_m ∀_k m>k ) to negacją będzie ~[ (~∃_x ∀_z x<z ) ] ∨ ~[ ( ∃_m ∀_k m>k ) ] ⇔ (∃_x ∀_z x<z) ∨ ( ∀_m ∃_k m≤k )

Monis: Tak, zadanie jest bez nawiasów. Hmm... W odpowiedziach nie ma takiej opcji. Możlie są takie: a. ∀x ∃z x <z ∨ ¬∃m ∀k m> k b. ∃x ∀z x <z ∧ ¬∃m ∀k m> k c. ∃x ∀z x <z ∨ ¬∃m ∀k m> k d. ∀x ∃z x <z ∧ ∀m ∃k m> k Po tym jak zanegowałaś nie rozumiem co się stało. W pierwszym nawiasie myślałam, że trzeba zmienić kwantyfikatory. ~~∃x zamieniło się na ∃x, a ~ ∀z też na ∀z mimo, że mają inną liczbę negacji, chyba że po prostu nie rozumiem do końca istoty tych negacji... Co jest bardzo możliwe. z kolei w drugim juz jest zamienione...

Basia: (c) oczywiście

Monis: Aj, dobra rozumiem już dlaczego. Bo negacja negacji się znosi, więc nie zamieniam kwantyfikatorów, a tamta druga część jest zanegowana i równie dobrze mogłabym zamienić to na odwrotne kwantyfikatory

Basia: ~(~p) = p to po co je najpierw zamieniać, żeby potem znowu zamieniać znak negacji dotyczy całego zdania, nie tylko tego pierwszego kwantyfikatora

Monis: Właaśnie, a mi się to ciągle myli chyba przez KRZ trochę bo tam było inaczej. Dzięki serdeczne