... agacia: Niech f(x)=x⁵+x−1. Wykaż, że istnieje liczba c taka, że: f(c)=0.

Ajtek: D: x∊R lim_x→−∞f(x)=−∞ lim_x→∞f(x)=∞ Zatem istnieje liczba c dla której f(c)=0. Chyba tyle wystarczy .

Basia: nawet mniej wystarczy f(x) jest funkcją ciągłą f(0)= −1 f(1)= 1 z własności Darboux wynika, że istnieje c∊(0,1), dla którego f(c)=0 i jest to jedyne miejsce zerowe tej funkcji dlaczego ?

Mariusz: 5x⁴+1=(√5x²) ²+1² a zatem f(x) jest rosnąca

PW: Istnienie rzeczywistego pierwiastka wynika też z zasadniczego twierdzenia algebry, tyle że przy takiej odpowiedzi nie widać żadnego przybliżenia pierwiastka