... agata:

	1		2
l		l<l		l
	x+2		x−1

Rozwiązać nierówność

xyz: jak rozwiązać to rozwiązać.

xyz:

	1		|1|		1
wartosc bezwzgledna z ulamka mozna rozpisac |		| =		=
	x+2		|x+2|		|x+2|

napisz zalozenia co do dziedziny potem pomnoz odpowiednio i jedziesz przedzialami.

xyz: zał. x ≠ −2, x ≠ 1

1		2
	<
|x+2|		|x−1|

|x−1| < 2|x+2| 3 przedzialy nalezy zrobic 1) x ∊ (−∞;−2> 2) x ∊ (−2;1> 3) x ∊ (1;∞) (domkniecia oczywiscie mozna dowolnie byleby nie domykac nieskonczonosci)

Mila: x≠−2 i x≠1 |x−1|<2*|x+2| /² x²−2x+1<4*(x²+4x+4) x²−2x+1<4x²+16x+16 3x²+18x+15x>0 /:3 x²+6x+5>0 Δ=36−20=16

	−6−4		−6+4
x=		=−5 lub x=		=−1
	2		2

x<−5 lub x>−1 i x∊D⇔ x∊(−∞,−5)∪(−1,1)∪(1,∞)

PW: Też myślałem, że tak będzie lepiej, bez tego żmudnego "rozbijania na przedziały". Brakuje mi tylko jednego słowa w rozwiązaniu: "równoważne". Piszę to oczywiście do młodzieży, nie do Mili.

Mila: Jestem nieco rozleniwiona ( ciśnienie spada ) i czekam na pytania autorów, może zainteresują się, dlaczego tak można. POzdrawiam

Maciess: Mila , ja jestem ciekaw Podnosisz do kwadratu i korzystasz z własności wartości bezwzględnej czy jak?

PW: Tak, ale uwagi o równoważności powinny być umieszczone w dwóch miejscach: 1. przy mnożeniu przez iloczyn mianowników, (uzasadnienie: mnożymy obie strony nierówności przez wyrażenie nieujemne) 2, przy podnoszeniu do kwadratu obu stron (uzasadnienie: dla argumentów nieujemnych funkcja kwadratowa jest rosnąca).

Basia: ad.1 mnożyć możemy tylko przez dodatnie (one takie są); nieujemne to za mało, jeżeli mogłyby być równe 0 już no mnożenie byłoby nieuprawnione w (2) wystarczą nieujemne

PW: Dziękuję, Basiu. Tak, tak. Wpadłem w pułapkę własnej skrupulatności − tu pisałem o 1., a już myślałem o 2.

Mila: x²=|x|² reszta wyjaśniona.

Agata: Dziękuję wszystkim za pomoc.