Kombinatoryka aaaa: ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się tylko z dwóch różnych cyfr?

Blee: wypisujesz możliwości: XYYY YXYY YYXY YYYX XXYY XYXY XYYX YXXY YXYX YYXX

	4 1		4 2
układów takich jest 4+6 = 10 (można to było wyliczyć jako		+		= 4 + 6 = 10)

i X wybieramy na 9 sposobów oraz Y także na 9 sposobów stąd 81*10 = 810

Basia: niedowidzę (bardzo możliwe) czy gdzieś Ci zginęły: XXXY, XXYX, XYXX, YXXX ?

Basia: poza tym 9900 to też liczba czterocyfrowa; zero to już na pewno uciekło

Mila: 1) Liczby bez 0 w zapisie:

9 2
	*(24−2)=36*14=504

9 2
	− wybór 2 cyfr ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9},

2⁴−2 − liczba ciągów 4−wyrazowych z dwóch elementów pomniejszona o 2 ciągi stałe 2) Liczby z zerem w zapisie

9 1
	*(23−1)=9*7=63

504+63=567

PW: Wszystkich ciągów 4−elementowych o elementach ze zbioru {a, b} jest 2⁴−2=14 (odejmowanie po to, by wykluczyć ciągi (a, a, a, a) i (b, b, b, b). Dwa elementy ze zbioru {0, 1, 2,..., 10} można wybrać na

	10 2
		=45

sposobów. Tak więc wszystkich ciągów 4−wyrazowych złożonych z 2 różnych elementów jest 45^.14. Od tej liczby należy odjąć liczbę ciągów rozpoczynających się zerem, czyli 9+9^.3+9^.3=9^.7=63 − ciągi typu (0,a,a,a), (0,0,a,a), (0,a,0,a), (0,a,a,0), (0,0,0,a), (0,0,a,0), (0,a,0,0). Odp. 45^.14−63=567.

PW: Milu, nie widziałem. Dobrze chociaż, że nie ściągałem

Mila: Witam ciepło w mroźne popołudnie Ważne, że wynik zgodny. Uczeń wybierze rozwiązanie.