... Agata: cos4x+2cos²x=1 Rozwiązać równanie

Valerius: cos4x = cos²2x − sin²2x = cos²x − sin²x − 4sin²xcos²x = 1 − sin²x − sin²x − 4sin²x(1−sin²x) = 1 − 2sin²x − 4sin²x + 4sin⁴x = 4sin⁴x − 6sin²x + 1 2cos²x = 2(1 − sin²x) = 2 − 2sin²x t = sin²x 0≤t≤1

Jerzy: Prościej: ... ⇔ cos4x + 2cos²x − 1 = 0 ⇔ cos4x + cos2x = 0

PW: Z wzoru połówkowego cos(4x)=cos(2^.(2x))=2cos²(2x)−1, a więc równanie ma postać 2cos²(2x)−1+2cos²x=1, a po zastosowaniu jeszcze raz wzoru połówkowego dla 2cos²x−1 2cos²(2x)+cos(2x)=1 − i teraz podstawienie t=cos(2x), t∊<−1, 1>.