funkcja "na" AgnieszkaKarolina: Bardzo proszę o sprawdzenie poprawności: Określ czy dane funkcje są surjekcjami (funkcjami "na"): a) f: R−>R ; f(x)=x² b) f: R−>[0, +nieskończoności) f(x)=x² W przypadku a) i b) mamy funkcję daną tym samym wzorem . Dziedziną tej funkcji w obu przypadkach jest zbiór liczb rzeczywistych. Jaki jest zbiór wartości tej funkcji? Jest to przedział [0,+nieskończoności). Zatem: a) Funkcja nie jest funkcją "na", ponieważ zbiór wartości funkcji nie pokrywa się z przeciwdziedziną . Zbiór wartości jest zawarty w przeciwdziedzinie. b) W tym wypadku zbiór wartości funkcji oraz przeciwdziedzina są sobie równe, czyli funkcja jest surjekcją. Mi najbardziej się nie zgadzają te zbiory wartości i PRZECIWDZIEDZINY, ale z racji tego że funkcja "na" jest dość specyficzna może ja czegoś nie ogarniam

Jerzy: Jest OK. Tylko druga funkcja jest suriekcją.

AgnieszkaKarolina: Bardzo dziękuję za sprawdzenie. Mógłbyś mi wyjaśnić jeszcze to zdanie z przykładu b) zbiór wartości funkcji oraz przeciwdziedzina są sobie równe Czy przeciwdziedzina to nie jest zbiór wartości?

Jerzy: To właśnie wybór przeciwdziedziny decyduje o tym, czy funkcja jest "na" , czy nie. Tutaj masz ta samą funkcję , ale rózne przeciwdziedziny. W przypadku a) przeciwdziedzina jest zbiór R, a w przypadku b) przedział [0;+∞].Tylko w drugim przypadku przeciwdziedzina pokrywa sie ze zbiorem wartości funkcji , a to jest warunek suriekcji.

Blee: przeciwdziedzinę odczytujesz z zapisu f: X−>Y ; gdzie Y = przeciwdziedzina zbiór wartości to zbiór argumentów jakie przyjmuje funkcja ... przeciwdziedzina może (ale nie musi) równać się zbiorowi wartości

AgnieszkaKarolina: OK, dziękuję

Jerzy: @Blee ... lapsus: "zbiór wartości to zbiór argumentów jakie przyjmuje funkcja"