zadania na dowody Bodziu: 1. Wykaż, że liczba 5ⁿ+5ⁿ+1+5ⁿ+2+5ⁿ+3 jest podzielna przez 195. Dla każdego n należy do N+.

iteRacj@: 5ⁿ+5ⁿ⁺¹+5ⁿ⁺²+5ⁿ⁺³ czy o to chodzi?

:l: Czy tylko dla mnie zadanie jest nie poprawne, wystarczy podstawić pod n najmniejsza liczbe naturalna np. 1 5+5+1+5+2+5+3 nie dzieli się przez 195

Bodziu: iteRacj@ tak o to chodzi

iteRacj@: 5ⁿ+5ⁿ⁺¹+5ⁿ⁺²+5ⁿ⁺³=5ⁿ+5ⁿ*5+5ⁿ*25+5ⁿ*125= = 5ⁿ(1+5+25+125)=5ⁿ*156 pozostaje pokazać, że jest to wielokrotność 195

Bodziu: no własnie tylko jak :C

Mila: Rozłóż na czynniki pierwsze 156 i 195.

iteRacj@: albo zauważ, że mamy warunek: dla każdego n należy do N+ czuli n≥1 dlatego możemy zapisać 5ⁿ*156=5ⁿ⁻¹⁺¹*156=5ⁿ⁻¹*5*156=5ⁿ⁻¹*780= =5ⁿ⁻¹*4*195

Bodziu: dziękuje