Analiza I Mateusz: Witam mam do omówienia kilka definicji : 1. Omów związek między ciągami zbieżnymi, a ciągami Cauchy'ego w dowolnej przestrzeni metrycznej. 2. Podaj przykładową własność szeregów zbieżnych warunkowo, której nie posiadają szeregi zbieżne bezwzględnie. 3. Podaj definicje zbioru domkniętego oraz zbioru zwartego. Najlepiej definicje z jakieś książki.

Mateusz: ktoś coś? bardzo ważne.

PW: To już bezczelność. Najlepiej definicje z jakiejś książki. Ktoś coś?

Mateusz: Przepraszam, źle to sformułowałem. mogło to zabrzmieć bardzo źle... W tym sęk, że przeczytałem Rudina, Krysickiego i nie mogłem nigdzie doszukać tej informacji. szukałęm te po internecie ale znalazłem nie dokładne definicje albo w ogóle.

jc: 1. Ciąg zbieżny jest ciągiem Cauchy'ego. 2. Przestawiając wyrazy uzyskamy dowolną sumę. 3. Zbiór domknięty, to zbiór, którego dopełnienie jest otwarte. W przestrzeniach metrycznych zbiór otwarty, to taki, że jak weźmiesz dowolny element, to jakieś jego otoczenie też będzie zawierać się w zbiorze. W Rudinie jest. Krysickiego nie znam.

jc: Zbiór jest zwarty, jeśli z dowolnej rodziny zbiorów otwartych pokrywających rozpatrywany zbiór możemy wybrać skończoną liczbę zbiorów pokrywających rozpatrywany zbiór.

Mateusz: jc, dziękuję slicznie. I własnie tu mam problem. Bo napisałem 1 i 2 tak samo jak Ty, ale wykładowca dał mi 0 punktów. powiedział mi, że musiałem odwołać sie do twierdzeń...

Mateusz: ad 2. Myślę, że odwołać się do twierdzenia Riemanna, bo to jest z tym związane jeżeli się nie mylę.