Zadanie z parametrem Parametr m: Dla jakich wartości parametru m równanie (2 cos x + 1)(2 cosx² + cos x − m − 1) = 0 ma sześć różnych rozwiązań w przedziale (0, 2π)? Mógłby ktoś rozwiązać to zadanie w całości? Byłbym bardzo wdzięczny

Basia: równanie 2cos x +1 =0 2cos x = −1

	−1
cosx =
	2

ma dwa różne rozwiązania w przedziale (0,2π)

	2π		5π
x =		x=
	3		3

czyli równanie 2cos² x + cos x + (−m−1) = 0 powinno mieć cztery różne (i różne od tych wyżej) rozwiązania t = cosx −1< t < 1 t≠ −1 bo wtedy byłoby cosx=−1 i tylko jedno rozwiązanie w przedziale (0;2π) x=π 2t²+t+(−m−1)=0 Δ>0 Δ=1−4*2(−m−1) = 1+8m+8 = 8m+9 8m+9>0 m> − 9/8 teraz wystarczy zadbać, aby te rozwiązania nie pokryły się z wcześniejszymi czyli wykluczyć

	1
cosx = −		i wykluczyć cosx = −1
	2

czyli

	1		1
2*		−		− m − 1 ≠ 0
	4		2

i 2*1−(−1)−m−1 ≠0 i 2t²+t=m+1 czyli m+1< 3 (maksymalna wartość dla cosx=1 zresztą wykluczonego) powinno być dobrze, jeżeli czegoś nie przegapiłam

Parametr m: W odpowiedzi mam: m ∈ (⁻⁹₈,−1) U (−1,0> i nie rozumiem skąd wzięła się ta górna granica

Basia: chodzi Ci o przedział (−1;0> ?

Parametr m: Tak

Basia: jeszcze

	c
−1 <		< 1
	a

	−m−1
−1 <		< 1
	2

−2 < −m−1 < 2 2 > m+1 > −2 1 > m > −3 ale to daje ograniczenie od góry przez 1, a nie przez 0 czegoś jescze brakuje

Basia: chciałam to obejść, ale chyba się nie da Δ=8m+9

	−1−√8m+9
t1 =
	4

	−1+√8m+9
t2 =
	4

i nierówności

	1
−1 < t1, t2 < 1 i t1,t2≠0 i t1,t2≠−
	2